Организация ЭВМ и систем. Однопроцессорные ЭВМ. Часть 1



Умножение ЧПЗ


Требуется вычислить

. Формальное выражение для выполнения этой операции можно записать следующим образом:

Z=X*Y=qxSPx*qySPy= qxqyS(Px+Py)=qzSPz  .

Алгоритм выполнения операции состоит в следующем:

  • мантиссы сомножителей перемножаются;
  • порядки сомножителей складываются;
  • произведение нормализуется;
  • произведению присваивается знак в соответствии с алгоритмом, приведенным для ЧФЗ, а именно:
  • В данном случае имеется в виду способ умножения, предполагающий отделение от сомножителей их знаковых разрядов и раздельное выполнение действий над знаками и модулями чисел. Однако на практике в современных ЭВМ используют алгоритмы, не требующие раздельных операций над знаками и модулями, например алгоритм Бута. Информацию о них можно найти в литературе, приведенной в конце главы.

    Рассмотрим простейший раздельный алгоритм перемножения ЧПЗ.

    Умножение ЧПЗ сводится к следующим операциям:

    • алгебраическое суммирование порядков – это операции над целыми числами или ЧФЗ с фиксацией точки справа от МЗР;
    • перемножение мантисс – это операции над правильными дробями или над ЧФЗ с фиксацией точки слева от СЗР;
    • определение знака произведения.
    • Операции над целыми числами были рассмотрены ранее. Теперь рассмотрим только перемножение правильных дробей. Вручную дроби можно перемножать столбиком. Подсчет знаков в дробной части такой же, как и при перемножении десятичных дробей. В ЭВМ для перемножения мантисс (как и для целых чисел) возможны два варианта перемножения: "старшими разрядами вперед" и "младшими разрядами вперед".

      Если требуется сохранить все разряды, то в устройстве, формирующем произведение, число разрядов должно равняться сумме числа разрядов множителя и множимого. Однако часто в произведении требуется сохранить то же количество разрядов, что и в множимом. Это приводит к потере младших разрядов.

      Рассмотрим пример перемножения двух чисел "младшими разрядами вперед" для случая, когда разрядная сетка результата соответствует разрядной сетке сомножителей.




      Содержание  Назад  Вперед